← Blog
15 min read

Mẹo tính nhẩm: Cách tính nhanh trong đầu mà không cần máy tính

Một học sinh đang nhẩm tính trong đầu, xung quanh là những con số và ký hiệu phép tính bay lượn

Nhiều người tin rằng tính toán nhanh là năng khiếu trời cho, ai có thì có, ai không thì chịu. Sự thật không phải vậy. Những người tính nhanh chỉ đơn giản là biết vài mẹo tính nhẩm — những đường tắt biến một bài toán rối rắm thành thứ mà bộ não xử lý gọn trong một bước. Một khi đã nắm được phương pháp, tốc độ sẽ tự khắc đến.

Nếu bạn từng đứng hình khi thu ngân thối lại một mớ tiền lẻ khó hiểu, hay từng ước giá mà chia được tiền ăn cho cả nhóm mà không phải rút điện thoại ra, thì bài viết này dành cho bạn. Học cách tính nhẩm nhanh hơn không phải là ghi nhớ thật nhiều, mà là tính toán một cách thông minh hơn. Bài hướng dẫn này trao cho bạn những nguyên tắc cốt lõi, rồi đến các mẹo cụ thể để nhân, chia, bình phương và tính phần trăm — mỗi mẹo đều kèm ví dụ giải sẵn để bạn tự kiểm chứng — cùng một câu trả lời thẳng thắn về cách thực sự trở nên nhanh nhạy.

Vì sao đáng để học tính nhẩm

Chiếc điện thoại trong túi có thể tính hộ bạn, nhưng tính nhẩm nhanh vẫn mang lại những thứ mà máy tính không bao giờ thay thế được:

Xin nói thẳng ngay từ đầu: giỏi tính nhẩm sẽ giúp bạn giỏi tính nhẩm và những kỹ năng liên quan sát sườn với nó, chứ không biến bạn thành thiên tài trên mọi mặt trận — và chẳng phương pháp hay ứng dụng nào nên hứa hẹn điều đó. Nhưng cái lợi nó mang lại là hoàn toàn có thật và rất hữu ích: tính toán nhanh hơn, tự tin hơn trong đời sống hằng ngày.

Ba nguyên tắc đứng sau mọi mẹo tính

Trước khi đi vào các mẹo cụ thể, hãy nắm vững ba ý tưởng này — gần như mọi đường tắt phía sau chẳng qua chỉ là một trong ba ý tưởng đó khoác lên một lớp áo khác.

1. Tính từ trái sang phải

Hồi đi học, bạn được dạy cộng và nhân từ chữ số ngoài cùng bên phải, vừa làm vừa nhớ. Cách đó tiện trên giấy, nhưng lại đi ngược với cách bộ não vận hành: những chữ số lớn nhất — cũng là những chữ số quan trọng nhất — lại đến sau cùng. Thay vào đó, hãy tính từ trái sang phải và dựng đáp án từ phần có giá trị lớn nhất trở xuống.

Cộng 256 + 327: hàng trăm trước (200 + 300 = 500), rồi hàng chục (50 + 20 = 70), rồi hàng đơn vị (6 + 7 = 13). Gộp lại: 500 + 70 + 13 = 583. Lúc nào bạn cũng có sẵn một con số ước lượng trong tay, và gần như không bao giờ bị lạc mất chỗ.

2. Làm tròn rồi điều chỉnh

Làm tròn một con số xấu xí thành một con số "tròn trịa", tính phép tính nhẹ nhàng đó, rồi bù lại phần đã làm tròn. Những con số tròn trịa (bội của 10, 100, hay 5) gánh trong đầu nhẹ hơn nhiều.

3. Tách nhỏ con số

Tách một con số thành những mảnh dễ xử lý, làm từng mảnh, rồi ghép lại. Đây chính là ý tưởng đằng sau phép cộng từng phần và nhân từng phần. Muốn tính 23 × 6, hãy tách 23 thành 20 + 3: ta được (20 × 6) + (3 × 6) = 120 + 18 = 138.

Một khi đã có ba thói quen này trong tay, các mẹo dưới đây sẽ không còn giống những công thức phải học thuộc lòng, mà giống những nước đi hiển nhiên.

Mẹo tính nhẩm cho phép nhân

Nhân với 9

Số 9 chẳng qua là 10 trừ 1. Vậy nên muốn nhân một số với 9, hãy nhân nó với 10 (thêm một số 0 vào sau) rồi trừ đi chính con số ban đầu.

Vẫn còn đó mẹo đếm ngón tay quen thuộc cho các số một chữ số, nhưng cách "×10 trừ 1" có lợi thế lớn là áp dụng được cho con số to nhỏ bất kỳ.

Nhân với 11

Để nhân một số có hai chữ số với 11, hãy tách hai chữ số ra rồi đặt tổng của chúng vào giữa.

Khi tổng ở giữa bằng 10 trở lên, hãy nhớ phần dư sang chữ số bên trái. 57 × 11: 5 + 7 = 12, vậy viết số 2 vào giữa rồi nhớ 1 sang chữ số 5, thành 627.

Nhân với 5

Nhân với 5 cũng giống như nhân với 10 rồi chia đôi — mà chia đôi trước thì dễ hơn.

Gấp đôi và chia đôi

Khi một thừa số là số chẵn, bạn có thể chia đôi nó và gấp đôi thừa số còn lại mà đáp án vẫn không đổi. Cứ lặp lại cho đến khi bài toán trở nên dễ như ăn kẹo.

Cách này biến những phép nhân "đáng sợ" thành những phép vừa nhìn đã ra đáp án.

Bình phương một số tận cùng bằng 5

Để bình phương một số có hai chữ số tận cùng bằng 5, hãy lấy chữ số hàng chục nhân với số nguyên liền sau nó, rồi viết thêm 25 vào đuôi.

Đáp án bao giờ cũng tận cùng bằng 25, còn phần đầu chỉ là n × (n + 1).

Mẹo cho phép chia

Chia cho 5

Chia cho 5 là hình ảnh phản chiếu của nhân với 5: gấp đôi con số, rồi chia cho 10.

Vì chia cho 10 chỉ là dời dấu phẩy thập phân, nên cách này nhẹ nhàng hơn hẳn so với việc đặt phép chia dài trong đầu.

Mẹo tính phần trăm

Phần trăm trông có vẻ khó nhằn, cho đến khi bạn nhận ra hai nước đi đơn giản này gỡ được gần như mọi bài.

Phương pháp tính 1%

Tìm 1% trước — dời dấu phẩy thập phân sang trái hai chữ số — rồi nhân lên đến phần trăm bạn cần.

Với những phần trăm tròn, bạn cũng có thể xuất phát từ 10% (dời dấu phẩy sang trái một chữ số): 10% của 380 là 38, vậy 20% là 76, còn 5% là 19.

Mẹo hoán đổi

Đây là chiêu trông như có phép màu: a% của b bằng b% của a. Hai vế luôn bằng nhau, nên hãy lật bài toán về phía nào dễ tính hơn.

Mỗi khi một trong hai con số là số tròn trịa (25, 50, 100, hay một số nguyên nhỏ), hãy hoán đổi sao cho con số tròn trịa đó trở thành phần trăm.

Mẹo cộng và trừ

Cộng bằng cách làm tròn

Làm tròn một số lên thành số tròn trịa, cộng vào, rồi trừ đi phần bạn vừa cộng dư.

Trừ bằng số bù

Phép trừ chính là nơi mẹo làm tròn tỏa sáng, bởi trừ dư rồi cộng bù lại rất dễ theo dõi.

Cũng ý tưởng đó dùng để tính tiền thối: với 100 − 63, đếm lên từ 63 đến 70 (7), rồi từ 70 đến 100 (30), được 37.

Bí quyết thực sự đằng sau mọi mẹo tính nhẩm: luyện tập mỗi ngày

Đây là phần chẳng mấy ai thích nghe. Không một mẹo nào trong số này tự nó khiến bạn nhanh lên được. Đọc hết chúng chỉ tốn một buổi chiều; biến chúng thành phản xạ tự động mới là chuyện phải luyện tập hằng ngày. Tốc độ là một kỹ năng vận động, giống như đánh máy mười ngón — bạn xây dựng nó qua những lần lặp lại ngắn và đều đặn, chứ không phải qua một buổi học dài lê thê. Cách luyện hiệu quả nhất là ngắn và có tính giờ: vài phút giải toán liên tục mỗi ngày, ở độ khó vừa đủ để bạn phải gắng một chút, cho đến khi "tôi có thể tính ra" biến thành "tôi tính ra ngay tức thì".

Đây là lúc một công cụ sinh ra cho đúng việc này phát huy tác dụng. QZBrain — ứng dụng luyện não miễn phí của Flashcards World SL — có một trò chơi tên là Rapid Math (Toán nhanh) làm đúng điều đó: những phép tính dồn dập, nâng dần qua cộng, trừ, nhân, chia theo nhịp tiến bộ của bạn. Trò này nằm trong Daily Workout (Bài tập hằng ngày) của QZBrain, nơi chỉ một lần chạm là bạn có ngay một phiên năm trò chơi, kéo dài khoảng năm phút, không lặp lại trò nào, ở độ khó do bạn chọn.

Tuy vậy, hãy đặt kỳ vọng cho đúng: một ứng dụng luyện toán sẽ khiến bạn nhanh hơn ở phần tính nhẩm và các phép tính sát sườn — kiểu "chuyển giao gần" (near transfer) ấy đã được chứng minh rõ ràng. Nhưng nó sẽ không làm tăng chỉ số IQ hay khiến bạn thông minh hơn trên mọi phương diện, và những bài tổng quan lớn về luyện não — trong đó có Mayo Clinic — hoàn toàn có lý khi hoài nghi những lời hứa lớn lao đó. Cái lợi thật sự thì rất cụ thể: luyện đúng cách, khả năng nhẩm trong đầu của bạn sẽ thực sự nhanh lên. (Muốn có cái nhìn đầy đủ hơn, mời đọc bài của chúng tôi về chuyện các trò chơi luyện não có thực sự hiệu quả không.)

Câu hỏi thường gặp

Làm sao để tính nhẩm nhanh hơn?

Hãy học vài phương pháp chắc chắn — như những phương pháp trong bài này — rồi luyện chúng trong những phiên ngắn, đều đặn mỗi ngày, có tính giờ. Tốc độ đến từ việc lặp lại cho đến khi các bước trở thành phản xạ, chứ không đến từ việc nhồi thêm mẹo. Một bài luyện có tính giờ như Rapid Math của QZBrain được tạo ra đúng cho việc này.

Mẹo tính nhẩm có phải là gian lận không?

Không. Đây chính là những đường tắt mà các nhà toán học, kế toán viên và những người mua sắm nhanh trí vẫn dùng suốt. Chúng đều dựa trên nền tảng số học chuẩn — nhân với 9 thành "× 10 trừ 1", hay đổi a% của b thành b% của a — nên bạn vẫn đến đúng đáp án, chỉ bằng một con đường thông minh hơn. Ngoại lệ duy nhất là khi bài thi yêu cầu bạn trình bày một cách giải viết tay cụ thể; lúc đó, hãy chỉ dùng mẹo để kiểm tra lại bài làm của mình.

Ứng dụng nào tốt nhất để luyện tính nhẩm?

Ứng dụng tốt nhất là ứng dụng mà bạn sẽ thực sự mở ra mỗi ngày. Chúng tôi nghiêng về QZBrain vì Daily Workout của nó ngắn, dễ làm trọn vẹn và miễn phí, lại có trò Rapid Math được tạo ra đúng cho kiểu luyện tập này.

Nên học mẹo tính nhẩm nào trước tiên?

Hãy bắt đầu với thói quen làm tròn rồi điều chỉnh cho phép cộng và trừ, cùng phương pháp tính 1% cho phần trăm. Hai thứ này bao trùm phần lớn các phép tính mà ai cũng gặp hằng ngày — tính tổng, tiền thối, tiền boa và giảm giá — và cả hai đều rèn cho bạn kỹ năng cốt lõi: biến một con số xấu xí thành một con số tròn trịa.

Những mẹo này có dùng được cho số lớn không?

Có, các nguyên tắc này đều mở rộng được. Cộng từ trái sang phải, làm tròn và tách nhỏ con số đều hiệu quả với cả những bài có ba hay bốn chữ số — bạn chỉ phải xử lý nhiều mảnh hơn mà thôi. Điểm vướng nằm ở trí nhớ làm việc của bạn: giữ cùng lúc nhiều kết quả từng phần mới là giới hạn thật sự, và đây lại là thêm một lý do cho thấy luyện tập hằng ngày (cùng một trí nhớ làm việc nhạy bén hơn) là rất đáng công.

Vì sao tôi vẫn chậm dù đã biết các phương pháp?

Gần như luôn là vì các bước chưa trở thành phản xạ. Biết một phương pháp và thực hiện nó mà không cần suy nghĩ là hai chặng hoàn toàn khác nhau, và cách chữa duy nhất là lặp lại. Cũng nên dẹp bớt những thứ gây cản trở: hãy luyện ở nơi yên tĩnh, bởi sự phân tâm tàn phá khả năng tính nhẩm — mời đọc những ghi chú của chúng tôi về cách giữ tập trung khi học.

Mệt mỏi hay mất tập trung có thực sự ảnh hưởng đến tính nhẩm không?

Ảnh hưởng nhiều là đằng khác. Tính nhẩm dựa rất nhiều vào sự tập trung và trí nhớ làm việc, mà cả hai đều sa sút khi bạn mệt, căng thẳng hoặc mất tập trung. Ngủ đủ giấc, vận động đều đặn và một môi trường yên ả giúp đầu óc bạn sắc bén hằng ngày còn hơn bất kỳ mẹo riêng lẻ nào — kỹ thuật chỉ giúp ích thêm, còn lối sống mới là nền móng.

Bắt đầu luyện tập ngay hôm nay

Tính nhẩm là một kỹ năng, và như mọi kỹ năng, nó tưởng thưởng cho sự luyện tập bền bỉ hơn là cho năng khiếu trời cho. Giờ bạn đã có những nguyên tắc cốt lõi — tính từ trái sang phải, làm tròn rồi điều chỉnh, tách nhỏ con số — cùng một bộ mẹo chính xác và kiểm chứng được. Việc còn lại chỉ là lặp lại thật nhiều.

Hãy biến việc luyện tập thành nhanh gọn và đều đặn với Rapid Math của QZBrain trong Daily Workout, rồi nhìn chỉ số NeuroIndex của bạn leo cao dần khi khả năng tính toán ngày một nhanh hơn. Bắt đầu hoàn toàn miễn phí trên iPhone và iPad, Android, hoặc ngay trên web. Muốn tìm hiểu thêm về cách rèn luyện trí óc đúng đắn — cùng khoa học đằng sau nó — mời khám phá phần còn lại của trung tâm luyện não của chúng tôi, gồm cả những gợi ý cho các quãng nghỉ cho não trong lớp học.