← บล็อก
5 min read

เทคนิคคิดเลขเร็วในใจ: คำนวณในหัวให้ไวขึ้นแบบง่าย ๆ

นักเรียนกำลังคิดเลขในหัว โดยมีตัวเลขและเครื่องหมายคณิตศาสตร์ลอยอยู่รอบตัว

หลายคนเชื่อว่าความเก่งเรื่องคิดเลขเร็วเป็นพรสวรรค์ ใครมีก็มีมาแต่เกิด ใครไม่มีก็ดิ้นรนยังไงก็ไม่ทันสักที ความจริงไม่ใช่เลย คนที่คิดเลขในหัวได้ฉับไวล้วนใช้ เทคนิคคิดเลขเร็ว อยู่ไม่กี่ท่า — ทางลัดที่เปลี่ยนโจทย์ที่ดูยุ่งยากให้กลายเป็นอะไรที่สมองรับมือได้ในก้าวเดียว พอรู้วิธีแล้ว ความเร็วก็ตามมาเอง

ถ้าคุณเคยทำหน้าเบลอตอนพนักงานทอนเงินมาแบบแปลก ๆ หรือเคยอยากหารค่าอาหารกับเพื่อนได้โดยไม่ต้องควานหาโทรศัพท์ บทความนี้เขียนมาเพื่อคุณ การเรียนรู้ วิธีคิดเลขในหัวให้ไวขึ้น ไม่ได้แปลว่าต้องท่องจำให้มากขึ้น แต่คือการคิดให้ฉลาดขึ้นต่างหาก คู่มือนี้จะให้หลักการแกนกลางก่อน แล้วค่อยลงเทคนิคจริงสำหรับการคูณ หาร ยกกำลังสอง และหาเปอร์เซ็นต์ — แต่ละท่ามีตัวอย่างให้ลองทำตามและตรวจคำตอบได้ — พร้อมคำตอบตรง ๆ ว่าจริง ๆ แล้วคุณจะคิดเลขเร็วขึ้นได้ยังไง

ทำไมการคิดเลขในใจถึงคุ้มที่จะฝึก

โทรศัพท์ในกระเป๋าคำนวณแทนคุณได้ก็จริง แต่การคิดเลขในใจได้ฉับไวยังให้ประโยชน์ในแบบที่เครื่องคิดเลขให้ไม่ได้:

ขอออกตัวกันก่อนตามตรง: เก่งคิดเลขในใจก็ทำให้คุณเก่งเรื่อง คิดเลขในใจ และทักษะที่ใกล้เคียงกันเท่านั้น มันไม่ได้เปลี่ยนคุณให้เป็นอัจฉริยะรอบด้าน และไม่มีวิธีไหนหรือแอปไหนควรไปสัญญาแบบนั้น สิ่งที่มันให้ได้จริงและมีประโยชน์ก็คือ การคำนวณที่เร็วขึ้นและมั่นใจขึ้นในชีวิตประจำวัน

สามหลักการที่ซ่อนอยู่หลังทุกเทคนิค

ก่อนจะถึงเทคนิคเฉพาะ ขอให้ซึมซับสามแนวคิดนี้ไว้ก่อน เพราะแทบทุกทางลัดล้วนเป็นหนึ่งในสามข้อนี้ที่แค่แปลงโฉมมา

1. คิดจากซ้ายไปขวา

ที่โรงเรียนสอนให้บวกและคูณจากหลักขวาสุด แล้วทดไปเรื่อย ๆ วิธีนั้นใช้ได้ดีบนกระดาษ แต่กลับหัวกลับหางสำหรับการคิดในหัว เพราะหลักที่ ใหญ่ที่สุด — หลักที่สำคัญที่สุด — กลับมาเป็นตัวสุดท้าย ทางที่ดีคือคิด จากซ้ายไปขวา แล้วประกอบคำตอบขึ้นมาจากส่วนที่สำคัญที่สุดก่อน

ลองบวก 256 + 327: เริ่มที่หลักร้อยก่อน (200 + 300 = 500) ตามด้วยหลักสิบ (50 + 20 = 70) แล้วค่อยหลักหน่วย (6 + 7 = 13) รวมกัน: 500 + 70 + 13 = 583 วิธีนี้ทำให้คุณมีค่าประมาณวิ่งอยู่ในหัวตลอด และแทบไม่หลงว่าคิดถึงไหนแล้ว

2. ปัดก่อน แล้วค่อยปรับ

ปัดตัวเลขที่ดูน่ารำคาญให้กลายเป็นเลขเป็นมิตร ทำการคำนวณง่าย ๆ แล้วค่อยแก้กลับจากการปัด เลขเป็นมิตร (พหุคูณของ 10, 100, 5) แบกไว้ในหัวได้เบากว่ากันเยอะ

3. แตกตัวเลขออกเป็นส่วน ๆ

แตกตัวเลขออกเป็นชิ้นที่คุณจัดการได้ คิดทีละชิ้น แล้วค่อยรวมกลับ นี่คือแนวคิดเบื้องหลังการบวกแบบแยกส่วนและการคูณแบบแยกส่วน ถ้าจะคิด 23 × 6 ก็แตก 23 เป็น 20 + 3 จะได้ (20 × 6) + (3 × 6) = 120 + 18 = 138

เมื่อสามนิสัยนี้ติดตัวแล้ว เทคนิคต่าง ๆ ข้างล่างจะรู้สึกเหมือนท่าที่เห็นแล้วก็รู้ทันที มากกว่าจะเป็นสูตรที่ต้องท่องจำ

เทคนิคคิดเลขเร็วสำหรับการคูณ

คูณด้วย 9

เก้าก็คือ สิบลบหนึ่ง นั่นเอง ฉะนั้นจะคูณเลขใดด้วย 9 ก็แค่คูณเลขนั้นด้วย 10 (เติมศูนย์เข้าไป) แล้วลบด้วยตัวเดิม

จะมีท่านับนิ้วคลาสสิกสำหรับเลขหลักเดียวอยู่ด้วย แต่วิธี "คูณ 10 ลบหนึ่ง" ได้เปรียบตรงที่ขยายไปใช้กับเลขขนาดไหนก็ได้

คูณด้วย 11

ถ้าจะคูณเลขสองหลักด้วย 11 ให้ แยกตัวเลขสองตัวออกจากกัน แล้วเอาผลบวกของมันแทรกไว้ตรงกลาง

เมื่อผลบวกตรงกลางเป็น 10 ขึ้นไป ให้ทดส่วนเกินไปรวมกับเลขตัวซ้าย 57 × 11: 5 + 7 = 12 จึงเขียน 2 ไว้ตรงกลาง แล้วทด 1 ไปบวกกับ 5 กลายเป็น 627

คูณด้วย 5

การคูณด้วย 5 ก็เหมือนกับ คูณด้วย 10 แล้วหารครึ่ง — และจะง่ายกว่าถ้าหารครึ่งก่อน

เพิ่มเท่าตัวแล้วหารครึ่ง

เมื่อมีเลขตัวหนึ่งเป็นเลขคู่ คุณสามารถ หารครึ่งตัวนั้น แล้วเพิ่มอีกตัวเป็นสองเท่า โดยที่คำตอบไม่เปลี่ยน ทำซ้ำไปเรื่อย ๆ จนโจทย์ง่ายแบบเด็ก ๆ

วิธีนี้เปลี่ยนการคูณที่ดู "น่ากลัว" ให้เป็นอะไรที่คุณคิดได้ในพริบตา

ยกกำลังสองเลขที่ลงท้ายด้วย 5

ถ้าจะยกกำลังสองเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5 ให้เอา เลขหลักสิบไปคูณกับจำนวนเต็มถัดไป แล้วต่อท้ายด้วย 25

คำตอบจะลงท้ายด้วย 25 เสมอ ส่วนข้างหน้าก็แค่ n × (n + 1)

เทคนิคการหาร

หารด้วย 5

การหารด้วย 5 เป็นภาพสะท้อนของการคูณด้วย 5: เพิ่มเลขเป็นสองเท่า แล้วหารด้วย 10

เพราะการหารด้วย 10 ก็แค่เลื่อนจุดทศนิยม วิธีนี้จึงเบาแรงกว่าการตั้งหารยาวในหัวมาก

เทคนิคเปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์ดูยากจนกว่าคุณจะเห็นสองท่าง่าย ๆ ที่แทบจะแก้มันได้ทั้งหมด

วิธีหา 1%

หา 1% ก่อน — เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองตำแหน่ง — แล้วค่อยคูณขึ้นไปจนถึงเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ

หรือจะเริ่มจาก 10% (เลื่อนทศนิยมซ้ายหนึ่งตำแหน่ง) สำหรับเปอร์เซ็นต์กลม ๆ ก็ได้: 10% ของ 380 คือ 38 ดังนั้น 20% คือ 76 และ 5% คือ 19

เทคนิคสลับที่

อันนี้คือท่าที่รู้สึกเหมือนเวทมนตร์: a% ของ b เท่ากับ b% ของ a สองอย่างนี้เท่ากันเป๊ะเสมอ ฉะนั้นพลิกโจทย์ไปฝั่งไหนที่ง่ายกว่าก็ได้

ทุกครั้งที่เลขตัวหนึ่งในสองตัวนั้นเป็นมิตร (25, 50, 100 หรือจำนวนเต็มเล็ก ๆ) ก็สลับให้เลขเป็นมิตรกลายเป็นค่าเปอร์เซ็นต์ซะ

เทคนิคการบวกและการลบ

บวกด้วยการปัด

ปัดเลขตัวหนึ่งขึ้นไปเป็นเลขเป็นมิตร บวกเข้าด้วยกัน แล้วค่อยลบส่วนที่ปัดเกินมาออก

ลบด้วยส่วนเติมเต็ม

การลบคือจุดที่การปัดเปล่งประกายที่สุด เพราะลบเกินไปแล้วบวกกลับเข้ามานั้นตามรอยได้ง่าย

แนวคิดเดียวกันใช้กับการทอนเงินได้: สำหรับ 100 − 63 ให้นับขึ้นจาก 63 ไปถึง 70 (ได้ 7) แล้วจาก 70 ไปถึง 100 (ได้ 30) รวมเป็น 37

ความลับที่แท้จริงเบื้องหลังเทคนิคคิดเลขเร็ว: ฝึกซ้ำทุกวัน

มาถึงตรงที่ไม่มีใครอยากได้ยิน เทคนิคพวกนี้ไม่มีอันไหนทำให้คุณคิดเลขเร็วได้ด้วยตัวมันเอง อ่านจบใช้เวลาแค่บ่ายเดียว แต่การทำให้มันกลายเป็นอัตโนมัตินั้นต้องฝึกทุกวัน ความเร็วเป็นทักษะการเคลื่อนไหวอย่างหนึ่ง เหมือนการพิมพ์ดีดแบบไม่มองแป้น — คุณสร้างมันขึ้นมาด้วยการฝึกสั้น ๆ บ่อย ๆ ไม่ใช่นั่งอัดรวดเดียวจบ การฝึกที่ได้ผลที่สุดคือ สั้นและจับเวลา: คิดโจทย์รัว ๆ วันละไม่กี่นาที ที่ระดับความยากซึ่งท้าทายคุณนิดหน่อย จนกระทั่ง "ฉัน พอจะ คิดออก" กลายเป็น "ฉัน รู้ ทันที"

นี่แหละจุดที่เครื่องมือที่สร้างมาเพื่องานนี้โดยเฉพาะเข้ามาช่วย QZBrain — แอปฝึกสมองฟรีจาก Flashcards World SL — มีเกมชื่อ Rapid Math (คิดเลขเร็ว) ที่ทำหน้าที่นี้ตรงเป๊ะ: โจทย์เลขความเร็วสูงที่ไล่ระดับจากบวก ลบ คูณ ไปจนถึงหารตามความเก่งที่เพิ่มขึ้นของคุณ เกมนี้อยู่ใน Daily Workout (ตารางฝึกประจำวัน) ของ QZBrain ที่แตะครั้งเดียวก็ได้เซสชันห้าเกม ใช้เวลาราวห้านาที ไม่มีโจทย์ซ้ำ ที่ระดับความยากที่คุณเลือกเอง

แต่ก็ต้องตั้งความคาดหวังให้ถูก: แอปฝึกคิดเลขทำให้คุณคิดเลขในใจและเลขคณิตที่ใกล้เคียงกันได้เร็วขึ้น — การถ่ายโอนทักษะแบบ "ใกล้ (near transfer)" นี้มีหลักฐานยืนยันชัดเจน แต่มันจะไม่เพิ่มไอคิวหรือทำให้คุณฉลาดขึ้นแบบรอบด้าน และงานวิจัยทบทวนใหญ่ ๆ เกี่ยวกับการฝึกสมอง รวมถึงของ Mayo Clinic ก็ตั้งข้อสงสัยกับคำกล่าวอ้างเกินจริงพวกนั้นอย่างมีเหตุผล สิ่งที่ได้จริงนั้นจำเพาะเจาะจง: ฝึกให้ถูกวิธีแล้วการคิดเลขในหัวของคุณจะไวขึ้นจริง ๆ (ถ้าอยากเห็นภาพเต็ม ลองอ่านบทความที่เราพูดถึง เกมฝึกสมองได้ผลจริงไหม)

คำถามที่พบบ่อย

ทำยังไงถึงจะคิดเลขในใจได้เร็วขึ้น

เรียนวิธีที่มั่นคงไว้สักไม่กี่ท่า — แบบที่อยู่ในคู่มือนี้ — แล้ว ฝึกแบบสั้น ทุกวัน และจับเวลา ความเร็วมาจากการฝึกซ้ำจนขั้นตอนต่าง ๆ กลายเป็นอัตโนมัติ ไม่ใช่จากการเรียนเทคนิคให้มากขึ้น แบบฝึกหัดจับเวลาอย่าง Rapid Math ของ QZBrain สร้างมาเพื่อสิ่งนี้โดยเฉพาะ

เทคนิคคิดเลขเร็วถือว่าโกงไหม

ไม่เลย พวกนี้คือทางลัดชุดเดียวกับที่นักคณิตศาสตร์ นักบัญชี และนักช้อปหัวไวใช้กันอยู่ตลอด มันตั้งอยู่บนเลขคณิตจริง ๆ — อย่างคูณด้วย 9 คือ "คูณ 10 ลบหนึ่ง" หรือสลับ a% ของ b เป็น b% ของ a — คุณจึงได้คำตอบที่ถูกต้องด้วยเส้นทางที่ฉลาดกว่า มีข้อยกเว้นอยู่ข้อเดียวคือข้อสอบที่บังคับให้คุณ แสดงวิธีทำ แบบเขียนตามที่กำหนด ในกรณีนั้นให้ใช้เทคนิคแค่เพื่อตรวจคำตอบของตัวเองก็พอ

แอปไหนดีที่สุดสำหรับฝึกคิดเลขในใจ

แอปที่ดีที่สุดคือแอปที่คุณจะเปิดมันจริง ๆ ทุกวัน เราเอนเอียงไปทาง QZBrain เพราะ Daily Workout ของมันสั้น เล่นจบได้ และฟรี อีกทั้งมีเกม Rapid Math ที่สร้างมาเพื่อการฝึกแบบนี้โดยเฉพาะ

ควรเริ่มเรียนเทคนิคคิดเลขเร็วท่าไหนก่อน

เริ่มจากนิสัย ปัดแล้วปรับ สำหรับการบวกและการลบ กับ วิธีหา 1% สำหรับเปอร์เซ็นต์ สองอย่างนี้ครอบคลุมการคำนวณที่คนส่วนใหญ่เจอในชีวิตประจำวัน — ยอดรวม เงินทอน ทิป และส่วนลด — และทั้งคู่ยังตอกย้ำทักษะแกนกลางที่ว่าด้วยการเปลี่ยนเลขที่ดูยุ่งยากให้เป็นเลขเป็นมิตร

เทคนิคพวกนี้ใช้กับเลขจำนวนมาก ๆ ได้ด้วยไหม

ได้ หลักการพวกนี้ขยายขนาดได้ การบวกจากซ้ายไปขวา การปัด และการแตกตัวเลขเป็นส่วน ๆ ใช้ได้กับโจทย์เลขสามและสี่หลักเช่นกัน — แค่คุณต้องจัดการชิ้นส่วนมากขึ้น ตัวแปรสำคัญคือ ความจำใช้งาน (working memory) ของคุณ เพราะการเก็บผลลัพธ์ย่อยหลาย ๆ ตัวไว้พร้อมกันคือขีดจำกัดที่แท้จริง ซึ่งเป็นอีกเหตุผลว่าทำไมการฝึกทุกวัน (และ ความจำใช้งาน ที่คมขึ้น) จึงคุ้มค่า

ทำไมฉันยังคิดช้าทั้งที่รู้วิธีแล้ว

เกือบทุกครั้งก็เพราะขั้นตอนยังไม่กลายเป็นอัตโนมัติ การรู้วิธีกับการ ลงมือทำ มันโดยไม่ต้องคิดเป็นคนละขั้นกัน และทางแก้ก็คือฝึกซ้ำ อีกอย่างที่ช่วยได้คือกำจัดสิ่งรบกวน: ฝึกในที่เงียบ ๆ เพราะการแบ่งสมาธิทำลายการคิดเลขในใจอย่างรุนแรง — ดูข้อสังเกตของเราเรื่อง การมีสมาธิจดจ่อขณะอ่านหนังสือ

ความเหนื่อยล้าหรือสิ่งรบกวนส่งผลต่อการคิดเลขในใจจริงไหม

จริงมาก การคิดเลขในใจพึ่งพาสมาธิและความจำใช้งานอย่างหนัก ซึ่งทั้งสองอย่างจะอ่อนแรงลงเมื่อคุณเหนื่อย เครียด หรือถูกรบกวน การนอนหลับ การขยับร่างกายเป็นประจำ และสภาพแวดล้อมที่สงบ ช่วยให้สมองคมในแต่ละวันได้มากกว่าเทคนิคใดเทคนิคหนึ่ง — เทคนิคช่วยได้ก็จริง แต่วิถีชีวิตคือรากฐาน

เริ่มฝึกตั้งแต่วันนี้

การคิดเลขในใจเป็นทักษะ และเหมือนทุกทักษะ มันตอบแทนการฝึกอย่างสม่ำเสมอมากกว่าพรสวรรค์ล้วน ๆ ตอนนี้คุณมีหลักการแกนกลางแล้ว — คิดจากซ้ายไปขวา ปัดแล้วปรับ แตกตัวเลขเป็นส่วน ๆ — พร้อมชุดเทคนิคที่ถูกต้องและตรวจสอบได้ ก้าวต่อไปก็คือลงมือฝึกซ้ำ

ทำให้การฝึกของคุณรวดเร็วและต่อเนื่องด้วย Rapid Math ของ QZBrain ใน Daily Workout แล้วดู NeuroIndex ของคุณไต่สูงขึ้นไปพร้อมกับเลขคณิตที่ไวขึ้น เริ่มได้ฟรีบน iPhone และ iPad, Android หรือบน เว็บ ถ้าอยากรู้เพิ่มเรื่องการฝึกสมองให้ดี — และวิทยาศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลัง — ลองสำรวจส่วนที่เหลือของ ศูนย์รวมการฝึกสมอง ของเรา รวมถึงไอเดียสำหรับ เบรกพักสมองสั้น ๆ ในห้องเรียน ด้วย