暗算のコツ完全ガイド｜頭の中ですばやく計算する方法

計算が速い人は「生まれつき頭の回転が速いんだ」と思われがちです。でも、実際はちがいます。速く計算できる人は、いくつかの暗算のコツを使っているだけ。やっかいな問題を、頭がひと息でさばける形に変えてしまう「近道」です。やり方さえ覚えれば、速さはあとから自然についてきます。

レジでお釣りが中途半端な金額になって、つい固まってしまったことはありませんか。スマホを取り出さずに割り勘をサッと計算できたら、と思ったことは。そんな方にこそ読んでほしい記事です。暗算を速くするコツは、たくさん暗記することではなく、賢く計算すること。この記事では、まず土台となる3つの考え方を押さえたうえで、かけ算・わり算・2乗・割合の具体的なテクニックを、自分で答え合わせできる例題つきで紹介します。そして最後に、どうすれば本当に速くなるのか、その正直な答えもお伝えします。

暗算を身につける価値

ポケットのスマホが代わりに計算してくれる時代ですが、頭の中でサッと計算する力は、電卓にはない形でしっかり役に立ちます。

• 日常の動きが速くなる。 チップ、割引、割り勘、「これ、本当にお得?」――こうした判断が、いちいちスマホを取り出さなくても数秒で片づきます。
• プレッシャーに強くなる。 制限時間のあるテストでは、頭の中で計算を整理できれば貴重な数秒を稼げますし、入力ミスのようなもったいない失点も防げます。
• 数の感覚が育つ。 数字を直接あつかっていると、「答えはだいたいこのくらいのはず」という見当がつくようになります。これは、小数点の位置のずれを見抜く何よりの防御線です。
• 頭が冴える。 数字を頭にとどめながら操作することは、ワーキングメモリ――指示に従ったり段取りを覚えておいたりするときに働く、いわば頭の中のメモ帳――の本格的なトレーニングになります。

先に正直なところを書いておきます。暗算がうまくなって得意になるのは、あくまで暗算とそれに近い力です。あらゆる分野で急に頭が良くなるわけではありませんし、そう約束してくる手法やアプリは信用しないでください。それでも、得られるものは確かで実用的です――日々の暮らしの中で、より速く、より自信を持って計算できるようになります。

どのコツにも共通する3つの原則

具体的なコツに入る前に、この3つの考え方を体にしみ込ませておいてください。ほとんどの近道は、つきつめればこのどれかの言い換えにすぎません。

1. 左から右へ計算する

学校では、いちばん右の桁から足したりかけたりして、繰り上がりを順に処理するように習います。紙の上ならそれでいいのですが、頭の中では逆向きのほうが向いています。いちばん大事な大きい桁があとまわしになってしまうからです。そこで、左から右へ進めて、答えの大事な部分から先に組み立てていきます。

たとえば 256 + 327。まず百の位(200 + 300 = 500)、次に十の位(50 + 20 = 70)、最後に一の位(6 + 7 = 13)。合わせて 500 + 70 + 13 = 583。つねにおおよその答えが見えているので、途中で迷子になりにくいのが利点です。

2. まるめて、あとで調整する

きりの悪い数字を、いったん扱いやすい「やさしい数字」にまるめてしまい、ラクな計算をすませてから、まるめた分をあとで補正します。やさしい数字(10や100、5の倍数など)は、頭の中で抱えておく負担がぐっと軽くなります。

3. 数字を分解する

数字を扱いやすいパーツに分けて、それぞれを計算してから組み直します。これが「部分和」「部分積」の考え方です。23 × 6 なら、23を 20 + 3 に分けて、(20 × 6) + (3 × 6) = 120 + 18 = 138。

この3つが習慣になると、これから紹介するコツは「丸暗記したレシピ」ではなく「ごく当たり前の一手」に感じられてくるはずです。

かけ算の暗算のコツ

9をかける

9は要するに10引く1です。だから、どんな数に9をかけるときも、まず10倍して(0を1つつけて)、そこからもとの数を引けばOKです。

• 9 × 7: 70 − 7 = 63。
• 9 × 24: 240 − 24 = 216。

1桁どうしなら指を使う有名な方法もありますが、この「×10して1つ分を引く」やり方は、どんなに大きな数でも応用できるのが強みです。

11をかける

2桁の数に11をかけるときは、2つの数字を左右に開いて、その和を真ん中にはさみ込みます。

• 35 × 11: 数字は3と5で、3 + 5 = 8。あいだに8をはさんで 385。
• 72 × 11: 7と2の和は9なので 792。

真ん中の和が10以上になったら、繰り上がった分を左の数字に足します。57 × 11 なら、5 + 7 = 12。真ん中に2を書き、1を左の5に繰り上げて 627 です。

5をかける

5をかけるのは、10倍して半分にするのと同じこと――しかも、先に半分にしてしまったほうがラクです。

• 48 × 5: 48の半分は24、それを10倍して 240。
• 86 × 5: 86の半分は43、それを10倍して 430。

半分にして、倍にする

片方が偶数なら、一方を半分にして、もう片方を倍にしても答えは変わりません。問題が十分シンプルになるまで、これを繰り返します。

• 16 × 25: 半分と倍をくり返して 8 × 50、さらに 4 × 100 = 400。
• 14 × 50: 7 × 100 = 700。

このひと手間で、「うっ」と身構えるようなかけ算が、ひと目で片づくものに早変わりします。

末尾が5の数を2乗する

末尾が5の2桁の数を2乗するには、十の位の数字を、その1つ上の整数とかけて、うしろに25をくっつけます。

• 35²: 十の位は3で、3 × 4 = 12。だから答えは 1225。
• 65²: 6 × 7 = 42、うしろに25をつけて 4225。

答えは必ず25で終わり、前半は n × (n + 1) になります。

わり算のコツ

5でわる

5でわるのは、5をかける操作をちょうど裏返しにしたものです。数を倍にして、10でわります。

• 240 ÷ 5: 倍にして480、それを10でわって 48。
• 85 ÷ 5: 倍にして170、それを10でわって 17。

10でわるのは小数点を1つずらすだけなので、頭の中で筆算するよりずっと負担が軽くてすみます。

割合(パーセント)のコツ

割合(パーセント)は難しそうに見えますが、ほとんどの問題はこの2つのシンプルな手で片づいてしまいます。

1%法

まず1%を求めます――小数点を左に2つずらすだけ――そこから、ほしい割合までかけ上げていきます。

• 380の7%: 380の1%は3.8なので、7%は 3.8 × 7 = 26.6。

きりのいい割合なら、10%(小数点を左に1つ)から組み立てるのもおすすめです。380の10%は38なので、20%は76、5%は19、というぐあいです。

入れ替えのコツ

これは、ちょっとした手品のように感じる一手です。bのa%は、aのb%に等しい。この2つは必ず同じ値になるので、計算しやすいほうにひっくり返してしまいましょう。

• 75の4% はめんどうに見えます――でも 4の75% に置きかえれば、4の4分の3で、たった 3。
• 50の18% は 18の50% に入れ替わり、18の半分でズバリ 9。

2つの数のどちらかがやさしい数(25、50、100、あるいは小さな整数)のときは、そのやさしいほうが割合の側にくるように入れ替えるのがコツです。

足し算・引き算のコツ

まるめて足す

片方の数を扱いやすい数までまるめて足し、足しすぎた分をあとから引きます。

• 47 + 38: 38を40にまるめて 47 + 40 = 87、足しすぎた2を引いて 85。

補数を使って引く

引き算こそ、まるめが真価を発揮する場面です。多めに引いてから足し戻すやり方は、頭の中でも追いかけやすいからです。

• 83 − 47: 47ではなく50を引き(83 − 50 = 33)、引きすぎた3を足し戻して 36。

お釣りの計算も同じ要領です。100 − 63 なら、63から70まで数え上げ(7)、さらに70から100まで(30)、合わせて 37 です。

暗算のコツの本当のカギ：毎日の反復

ここからは、あまり聞きたくない話かもしれません。じつは、これらのコツは、それ単体であなたを速くしてくれるわけではないのです。読むだけなら午後のひとときで終わりますが、考えなくても手が動くようになるには、毎日の練習が欠かせません。速さはタッチタイピングと同じく一種の運動技能であり、一度きりの長い勉強ではなく、短く頻繁な反復で育っていきます。いちばん効くのは、短時間で、時間を計った練習です。少し背伸びするくらいの難しさで、数分間のスピード問題を毎日。「がんばれば解ける」が「もう体で覚えている」に変わるまで、これを続けます。

ここで、まさにこの用途のために作られたツールが頼りになります。QZBrain――Flashcards World SL が手がけた無料の脳トレアプリ――には、これにうってつけの Rapid Math(ラピッドマス＝計算スピードトレーニング)というゲームがあります。テンポの速い計算問題が、上達するにつれて足し算・引き算・かけ算・わり算へと段階的に広がっていきます。これは QZBrain の Daily Workout(デイリーワークアウト＝1日のトレーニング)に組み込まれていて、ワンタップで、5つのゲームからなる約5分のセッションを、選んだ難易度で、同じ問題が重ならないように出題してくれます。

ただし、期待値は正しく持っておきましょう。計算ドリル系のアプリは、暗算とそれに近い計算を速くしてくれます――この「近い領域への転移(ニアトランスファー)」には、しっかりした裏づけがあります。一方で、IQが上がったり、頭が全般的に良くなったりすることはありません。メイヨー・クリニックをはじめ、脳トレに関する主要なレビューは、こうした大げさな主張に当然ながら懐疑的です。本当の成果は、もっと地に足のついたもの――正しいやり方で練習すれば、頭の中の計算は確かに速くなる、ということです。(全体像をもっと知りたい方は、脳トレゲームに効果はあるのかを掘り下げた記事もどうぞ。)

よくある質問

暗算が速くなるにはどうすればいいですか?

この記事で紹介したような、しっかりした方法をいくつか身につけて、それを短く、毎日、時間を計って練習してください。速さは、コツの数を増やすことではなく、手順が自動になるまで反復することから生まれます。QZBrain の Rapid Math のような時間制限つきのドリルは、まさにこのために作られています。

暗算のコツを使うのは「ズル」ですか?

いいえ。これらは、数学者も会計士も、計算の速い買い物上手も、日ごろからふつうに使っている近道です。どれもきちんとした算数(9をかけるのを「×10して1つ分を引く」と考える、bのa%とaのb%を入れ替える、など)に支えられていて、より賢いルートで正しい答えにたどり着いているだけです。唯一の例外は、特定の筆算の過程を見せることが求められる試験。その場合は、コツは答え合わせのためだけに使いましょう。

暗算の練習に最適なアプリは?

いちばんのアプリは、あなたが実際に毎日開くアプリです。私たちは QZBrain びいきですが、それは Daily Workout が短くて最後までやりきれて、しかも無料で、この手のドリルのために作られた Rapid Math ゲームを備えているからです。

最初に覚えるべき暗算のコツはどれですか?

足し算・引き算のまるめて調整する習慣と、割合の1%法から始めましょう。この2つは、多くの人が毎日のように出くわす計算――合計、お釣り、チップ、割引――をほぼカバーしますし、どちらも「きりの悪い数をやさしい数に変える」という、すべての土台になる力を鍛えてくれます。

これらのコツは大きな数でも使えますか?

はい、考え方はそのまま通用します。左から右への足し算、まるめ、数字の分解は、3桁や4桁の問題でも変わらず使えます――あつかうパーツが増えるだけです。気をつけたいのはワーキングメモリ。複数の途中の結果を同時に頭にとどめておけるかが本当の限界で、これもまた、毎日の練習(そしてワーキングメモリを鍛えること)が効いてくる理由です。

やり方は知っているのに、どうして遅いのでしょう?

たいていは、手順がまだ自動になっていないからです。方法を「知っている」ことと、意識せずに実行できることはまったく別の段階で、その解決策はやはり反復です。余計な摩擦を減らすのも効果的――気が散ると暗算はあっさり崩れるので、なるべく静かな場所で練習しましょう。勉強中に集中を保つ方法を解説した記事も参考になります。

疲れや気の散りは、本当に暗算に影響しますか?

はい、かなり影響します。暗算は集中力とワーキングメモリに大きく頼っていて、そのどちらも、疲れているとき・ストレスを感じているとき・気が散っているときには確実に鈍ります。睡眠、適度な運動、落ち着いた環境は、どんな一つのコツよりも日々の冴えに効いてきます――テクニックはあくまで助けで、土台になるのは生活習慣のほうです。

今日から練習を始めよう

暗算は一つの技能であり、ほかのどんな技能とも同じで、生まれ持った才能よりも地道な練習にこたえてくれます。あなたはもう、土台となる原則――左から右へ、まるめて調整、数字を分解――と、正しくて自分で確かめられるコツの一式を手にしています。残る一手は、ただ反復するだけです。

練習を手軽に、そして続けやすくするには、Daily Workout の中の QZBrain の Rapid Math を使い、計算が速くなるにつれて NeuroIndex(ニューロインデックス＝総合スコア)が伸びていくのを見守りましょう。iPhone・iPad、Android、あるいはウェブから、無料で始められます。頭を上手に鍛える方法――そしてその科学的な裏づけ――をもっと知りたい方は、私たちの脳トレまとめもぜひのぞいてみてください。教室でできる短いブレインブレイクのアイデアも紹介しています。