Τι είναι η αίσθηση των αριθμών; Και πώς να την καλλιεργήσετε σε κάθε ηλικία

Η αίσθηση των αριθμών είναι η ευέλικτη, διαισθητική αντίληψη των αριθμών και του τρόπου με τον οποίο σχετίζονται μεταξύ τους. Είναι αυτό που σας επιτρέπει να υπολογίσετε με το μάτι ότι ένα καρότσι με ψώνια θα βγει «γύρω στα σαράντα ευρώ», να καταλάβετε αμέσως ότι ένα φιλοδώρημα 4.000 ευρώ που σας βγάζει η αριθμομηχανή είναι ολοφάνερα λάθος, ή να σπάσετε το 7 + 8 σε 7 + 7 + 1 χωρίς καν να το σκεφτείτε. Δεν πρόκειται για αποστηθισμένα δεδομένα ούτε για γρήγορους υπολογισμούς — πρόκειται για το να καταλαβαίνετε τους αριθμούς αρκετά καλά ώστε να παίζετε μαζί τους. Όσοι τη διαθέτουν αντιμετωπίζουν τους αριθμούς ως ποσότητες πάνω στις οποίες μπορούν να συλλογιστούν, κι όχι ως σύμβολα που μετακινούνται μηχανικά.

Αυτή η διαφορά μετράει περισσότερο απ' όσο νομίζουν οι περισσότεροι. Η πρώιμη αίσθηση των αριθμών είναι από τους καλύτερους προγνωστικούς δείκτες του πόσο καλά θα τα πάει ένα παιδί στα μαθηματικά χρόνια αργότερα, ενώ στους ενήλικες τροφοδοτεί αθόρυβα τις καθημερινές αποφάσεις γύρω από χρήματα, χρόνο και μετρήσεις. Το καθησυχαστικό είναι ότι δεν είναι έμφυτη, αλλά χτίζεται — και μπορεί να ενισχυθεί σε κάθε ηλικία με τη σωστή εξάσκηση. Αυτός ο οδηγός εξηγεί τι πραγματικά είναι η αίσθηση των αριθμών, πώς να την αναγνωρίσετε, και ποιοι συγκεκριμένοι τρόποι την καλλιεργούν, είτε είστε πέντε είτε πενήντα.

Τι σημαίνει στ' αλήθεια η αίσθηση των αριθμών

Ο όρος «αίσθηση των αριθμών» χρησιμοποιείται κάπως χαλαρά, οπότε αξίζει να μιλήσουμε πιο συγκεκριμένα. Οι ειδικοί της μάθησης στο Understood την περιγράφουν ως ένα σύνολο δεξιοτήτων που επιτρέπουν στους ανθρώπους να δουλεύουν με αριθμούς, και τονίζουν ότι αυτές οι δεξιότητες βελτιώνονται με τον χρόνο και την εξάσκηση. Αυτή η ευελιξία εκδηλώνεται σε μια σειρά από αναγνωρίσιμες ικανότητες:

• Εκτίμηση. Να ξέρετε περίπου πόσα ή πόσο, χωρίς να μετράτε ένα προς ένα — «καμιά δωδεκαριά», «γύρω στα πενήντα ευρώ».
• Σύγκριση ποσοτήτων. Να αισθάνεστε ότι το 87 είναι πολύ πιο κοντά στο 90 παρά στο 50, ή ότι τα τρία τέταρτα είναι μεγαλύτερα από τα δύο τρίτα.
• Κρίση για το αν ένα αποτέλεσμα βγάζει νόημα. Να κοιτάτε ένα αποτέλεσμα και να νιώθετε, πριν καν το ελέγξετε, ότι είναι πολύ μεγάλο, πολύ μικρό ή περίπου σωστό.
• Ανάλυση και ανασύνθεση αριθμών. Να βλέπετε το 8 ως 5 + 3, ή το 47 ως 50 − 3, και να χρησιμοποιείτε όποια μορφή κάνει το πρόβλημα ευκολότερο.
• Κατανόηση της αξίας θέσης. Να συλλαμβάνετε ότι το 4 στο 437 σημαίνει τετρακόσια, κι όχι απλώς «τέσσερα».
• Μετάβαση ανάμεσα σε μορφές. Να αναγνωρίζετε ότι το ένα δεύτερο, το 0,5 και το 50% είναι η ίδια ποσότητα με διαφορετική μορφή.

Προσέξτε τι δεν υπάρχει στη λίστα: η ταχύτητα και οι αποστηθισμένες διαδικασίες. Ένα παιδί μπορεί να απαγγέλλει την προπαίδεια άψογα και να έχει παρ' όλα αυτά σαθρή αίσθηση των αριθμών, αν δεν μπορεί να πει αν το 6 × 7 πέφτει πιο κοντά στο 40 ή στο 400. Είναι το θεμέλιο κάτω από τα στεγνά δεδομένα — αυτό που τους δίνει νόημα.

Γιατί μετράει η αίσθηση των αριθμών

Προβλέπει τη μετέπειτα επιτυχία στα μαθηματικά

Απ' όλες τις δεξιότητες που μετρώνται στην πρώιμη παιδική ηλικία, η αίσθηση των αριθμών συγκαταλέγεται στους ισχυρότερους προγνωστικούς δείκτες για την επίδοση των παιδιών στα μαθηματικά αργότερα. Ο λόγος είναι δομικός: σχεδόν τα πάντα στα προχωρημένα μαθηματικά, από τα κλάσματα και τους λόγους ως την άλγεβρα και τον απειροστικό λογισμό, προϋποθέτουν ότι νιώθετε ήδη άνετα με το πώς συμπεριφέρονται οι αριθμοί. Ένας μαθητής που δεν έχτισε ποτέ αυτή τη διαίσθηση σπαταλά την ενέργειά του στο να αποκρυπτογραφεί τους ίδιους τους αριθμούς, χωρίς να του περισσεύει αρκετή για το νόημά τους. (Για να είμαστε σαφείς, αυτή είναι μια συσχέτιση που αφορά ομάδες μαθητών, όχι ένα ταβάνι για το κάθε παιδί ξεχωριστά — ένα παιδί που ξεκινάει πίσω μπορεί κάλλιστα να καλύψει το χαμένο έδαφος.)

Στηρίζει τους νοερούς υπολογισμούς και την εκτίμηση

Δεν γίνεται να κάνετε ευέλικτους νοερούς υπολογισμούς χωρίς αυτήν. Κάθε κόλπο — να στρογγυλοποιείτε και μετά να διορθώνετε, να σπάτε έναν αριθμό σε βολικά κομμάτια, να βλέπετε ότι το 25 είναι το ένα τέταρτο του 100 — είναι η αίσθηση των αριθμών εν δράσει. (Ο οδηγός μας για τα κόλπα νοερών υπολογισμών είναι ουσιαστικά μια ξενάγηση σ' αυτήν, εφαρμοσμένη στην αριθμητική.) Η εκτίμηση, η καθημερινή ξαδέλφη των νοερών υπολογισμών, εξαρτάται ολοκληρωτικά από αυτήν.

Πιάνει τα καθημερινά λάθη

Μια γερή αίσθηση των αριθμών είναι ο ενσωματωμένος σας ανιχνευτής λαθών. Είναι η σιγανή φωνή που λέει «μια έκπτωση 30% σε ένα προϊόν των 80 ευρώ δεν γίνεται να σ' αφήνει να πληρώσεις 74», ή «αυτή η συνταγή για τέσσερα άτομα αποκλείεται να θέλει έξι κούπες αλάτι». Είτε τσεκάρετε έναν λογαριασμό, είτε αυξομειώνετε τις δόσεις μιας συνταγής, είτε διαβάζετε μια μέτρηση, είτε ελέγχετε τη λογική ενός υπολογιστικού φύλλου, αυτή είναι που εντοπίζει την παραπανίσια υποδιαστολή προτού σας κοστίσει.

Σημάδια γερής έναντι σαθρής αίσθησης των αριθμών

Συχνά μπορείτε να καταλάβετε πού βρίσκεται κάποιος παρακολουθώντας πώς χειρίζεται ένα άγνωστο αριθμητικό πρόβλημα.

Σημάδια γερής αίσθησης των αριθμών:

• Εκτιμά πριν υπολογίσει και χρησιμοποιεί την εκτίμηση για να ελέγξει το αποτέλεσμα.
• Λύνει ένα πρόβλημα με πάνω από έναν τρόπους και επιλέγει τον ευκολότερο για τους αριθμούς που έχει μπροστά του.
• Σπάει τους αριθμούς με φυσικότητα (κάνει το 99 + 56 ως 100 + 56 − 1).
• Αντιλαμβάνεται αμέσως όταν ένα αποτέλεσμα είναι εντελώς εκτός.
• Μιλάει για τους αριθμούς ως ποσότητες («αυτό είναι σχεδόν μισό») κι όχι απλώς ως ψηφία.

Σημάδια σαθρής αίσθησης των αριθμών:

• Καταφεύγει κάθε φορά στην τυπική γραπτή διαδικασία, ακόμη και σε προβλήματα που ζητάνε απλώς ένα κόλπο.
• Δέχεται όποιο αποτέλεσμα βγάλει η μέθοδος, όσο παράλογο κι αν είναι, χωρίς ίχνος αμφιβολίας.
• Μετράει ένα προς ένα για ποσότητες που θα μπορούσαν να ομαδοποιηθούν ή να εκτιμηθούν.
• Αντιμετωπίζει τους αριθμούς ως μεμονωμένα σύμβολα, χωρίς αίσθηση του πόσο μεγάλος είναι ο ένας σε σχέση με τον άλλο.
• Τα χάνει με την ίδια ποσότητα σε νέα μορφή (άνετα με το 1/2, χαμένος με το 0,5 ή το 50%).

Κανένα από τα «σαθρά» σημάδια δεν είναι ετυμηγορία για την εξυπνάδα ή τις δυνατότητες κάποιου. Απλώς δείχνουν τι αξίζει να εξασκηθεί στη συνέχεια.

Πώς να καλλιεργήσετε την αίσθηση των αριθμών στα παιδιά

Το κοινό νήμα για τα παιδιά είναι το ίδιο: κάντε τους αριθμούς απτούς, μιλήστε γι' αυτούς συχνά και κρατήστε το παιχνιδιάρικο. Η αίσθηση των αριθμών αναπτύσσεται από τον χειρισμό πραγματικών ποσοτήτων, κι όχι μόνο από τα φύλλα ασκήσεων.

Μετρήστε, ομαδοποιήστε και χρησιμοποιήστε τα χέρια σας

Το μέτρημα είναι η αρχή, αλλά το μεγάλο άλμα είναι η ομαδοποίηση — να βλέπει κανείς το πέντε ως μια χούφτα δάχτυλα, το δέκα ως δύο, τη δωδεκάδα ως ένα κουτί αυγά. Τα εποπτικά υλικά (μάρκες, κύβοι, χάντρες, ραβδάκια δεκαδικού συστήματος, ακόμη και κουμπιά ή ζυμαρικά) επιτρέπουν στα παιδιά να χτίζουν και να σπάνε αριθμούς με τα χέρια τους, μετατρέποντας την αφηρημένη ιδέα σε κάτι πραγματικό. Αφήστε τα να χτίσουν το 23 ως δύο δεκάδες και τρεις μονάδες, μετά ν' ανταλλάξουν μια δεκάδα με δέκα μονάδες, κι η αξία θέσης παύει να είναι μυστήριο.

Κάντε την εκτίμηση μέρος της καθημερινής κουβέντας

Η εκτίμηση είναι μια δεξιότητα που μπορείτε να εξασκείτε οπουδήποτε, δωρεάν. Ρωτάτε διαρκώς «περίπου πόσα;» — περίπου πόσα ρώγες στο τσαμπί, περίπου πόση ώρα μέχρι να φτάσουμε, περίπου πόσο κάνουν όλα αυτά μαζί. Μετά μετρήστε ή ελέγξτε, ώστε η εκτίμηση να βαθμονομηθεί. Αυτό το πάρε-δώσε ανάμεσα σε μια διαίσθηση και το πραγματικό νούμερο είναι η κινητήρια μηχανή της αίσθησης των αριθμών.

Εξασκηθείτε στους «δεσμούς αριθμών» και στο «να φτιάχνετε το 10»

Οι δεσμοί αριθμών είναι τα ζευγάρια που συμπληρώνουν έναν στόχο — για το 10, είναι το 1 με το 9, το 2 με το 8, το 3 με το 7 και ούτω καθεξής. Όταν τους ξέρετε απ' έξω, η νοερή αριθμητική γίνεται παιχνιδάκι: το 8 + 5 γίνεται «το 8 θέλει 2 για να φτάσει το 10, μένουν 3, άρα 13». Το να φτιάχνεις το 10 είναι από τις πιο πολύτιμες δεξιότητες αίσθησης αριθμών που μπορεί ν' αποκτήσει ένα μικρό παιδί, γιατί τόσο πολλές μετέπειτα στρατηγικές στηρίζονται πάνω του.

Συγκρίνετε ποσότητες φωναχτά

Βάζετε διαρκώς ερωτήσεις του τύπου ποιο-είναι-περισσότερο: περισσότερα κουτάλια ή πιρούνια, η μεγαλύτερη από δύο τιμές, ποιο ποτήρι χωράει πιο πολύ. Μέσα από τη σύγκριση μαθαίνουν τα παιδιά ότι οι αριθμοί έχουν σχετικό μέγεθος — ότι το 8 δεν έρχεται απλώς μετά το 7, αλλά είναι ουσιαστικά μεγαλύτερο, και πολύ πιο μεγάλο από το 2.

Παίξτε παιχνίδια με αριθμούς

Τα παιχνίδια χτίζουν τις ίδιες δεξιότητες με τα φύλλα ασκήσεων, χωρίς την αγγαρεία. Μερικά αξίζει να τα έχετε στο σπίτι:

• Το παιχνίδι του 24 — συνδυάστε τέσσερις αριθμούς με +, −, ×, ÷ ώστε να φτάσετε στο 24. Εξαιρετικό για ευέλικτη σκέψη.
• Παιχνίδια με ζάρια και τράπουλα — οτιδήποτε περιλαμβάνει πρόσθεση κουκκίδων, σύγκριση τιμών ή άθροισμα μιας χούφτας χαρτιών μετατρέπει την αριθμητική σε παιχνίδι.
• Επιτραπέζια με διαδρομή — η κίνηση πάνω σε αριθμημένα τετράγωνα χτίζει το μέτρημα προς τα μπρος από οποιοδήποτε σημείο και μια αίσθηση της αριθμογραμμής.

Η πιο ισχυρή δουλειά πάνω στην αίσθηση των αριθμών είναι μακριά από οθόνες και βασισμένη στη συζήτηση — μαγείρεμα, ψώνια, κατασκευές, παιχνίδι. Κρατήστε τις οθόνες ως ένα μικρό, προαιρετικό κομμάτι μιας ποικίλης ημέρας. Κι αν η δυσκολία ενός παιδιού με τους αριθμούς δείχνει επίμονη ή σοβαρή, ή συνοδεύεται από ευρύτερες δυσκολίες στη μάθηση ή την προσοχή, αξίζει μια κουβέντα με τον παιδίατρό σας ή έναν ειδικό μάθησης, αντί για εικασίες στο σπίτι. (Για καθημερινές στρατηγικές συγκέντρωσης — όχι ιατρικές συμβουλές — δείτε τις σημειώσεις μας για τη συγκέντρωση στα παιδιά.)

Πώς να καλλιεργήσετε την αίσθηση των αριθμών ως ενήλικας

Η παιδική ηλικία δεν είναι κανένα όριο. Οι ενήλικες χτίζουν αίσθηση των αριθμών με τα ίδια ακριβώς συστατικά — εκτίμηση, ανάλυση αριθμών, σύγκριση — συν ένα ακόμη: τακτική εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς.

• Εκτιμήστε προτού υπολογίσετε. Στο ταμείο, στην κουζίνα, σε ένα υπολογιστικό φύλλο — μαντέψτε πρώτα, μετά ελέγξτε. Αυτή η μία συνήθεια ξαναχτίζει το αντανακλαστικό «εκτίμησε-και-επιβεβαίωσε» πιο γρήγορα από οτιδήποτε άλλο.
• Στρογγυλοποιήστε και διορθώστε. Εκπαιδεύστε τον εαυτό σας να μετατρέπει τους άβολους αριθμούς σε βολικούς και να διορθώνει εκ των υστέρων — η πιο χρήσιμη κίνηση στην καθημερινότητα.
• Κάντε τακτικές, σύντομες επαναλήψεις νοερών υπολογισμών. Όπως κάθε διαίσθηση, η αίσθηση των αριθμών έρχεται από τη συχνή επαφή μαζί τους. Λίγα λεπτά ποικίλης αριθμητικής κάθε μέρα αξίζουν περισσότερο από έναν περιστασιακό μαραθώνιο, και ταιριάζουν φυσικά με τις μεθόδους στον οδηγό μας για τα κόλπα νοερών υπολογισμών.
• Παίξτε τα ίδια παιχνίδια. Το παιχνίδι του 24, τα παιχνίδια με ζάρια και οι αριθμητικοί γρίφοι δουλεύουν εξίσου καλά για ενήλικες και κρατούν την εξάσκηση μακριά από το να μοιάζει με αγγαρεία.

Το να κρατάτε αριθμούς στο μυαλό σας ενώ τους επεξεργάζεστε στηρίζεται επίσης στη μνήμη εργασίας, το βραχυπρόθεσμο σημειωματάριο του εγκεφάλου — ένας καλός λόγος να ρίξετε μια ματιά και στο πώς να βελτιώσετε τη μνήμη εργασίας.

Πού χωράει η καθημερινή εξάσκηση: το QZBrain

Αν θέλετε έναν ανέμελο τρόπο να κάνετε αυτές τις καθημερινές επαναλήψεις με αριθμούς — για εσάς ή μαζί μ' ένα παιδί — το QZBrain είναι φτιαγμένο ακριβώς γι' αυτό. Είναι μια δωρεάν εφαρμογή προπόνησης του εγκεφάλου από τη Flashcards World SL, για iPhone, Android και το web.

Δύο από τα παιχνίδια του πατάνε κατευθείαν πάνω στην αίσθηση των αριθμών. Το Rapid Math (γρήγορη αριθμητική) εξασκεί τους γοργούς υπολογισμούς σε πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση — ακριβώς αυτή την επαφή με τους αριθμούς που χτίζει μια διαισθητική αίσθηση γι' αυτούς. Το Number Flow (ροή αριθμών) είναι ένα παιχνίδι μνήμης χωρίς χρονόμετρο, που σας ζητάει να συγκρατήσετε και να αναπαραγάγετε αριθμούς, ενισχύοντας τη μνήμη εργασίας στην οποία στηρίζονται οι νοεροί υπολογισμοί — έτσι τα δύο αλληλοενισχύονται. Και τα δύο βρίσκονται μέσα στο Daily Workout (καθημερινή προπόνηση) του QZBrain: ένα πάτημα σας δίνει μια συνεδρία πέντε παιχνιδιών, περίπου πέντε λεπτών, χωρίς επαναλήψεις, στη δυσκολία που επιλέγετε. Μία βαθμολογία NeuroIndex (από 100 ως 999), μέσοι όροι 30 ημερών και αναλύσεις ανά παιχνίδι σάς αφήνουν να βλέπετε την εξάσκηση να μετράει. Επίσης λειτουργεί εντελώς εκτός σύνδεσης, δεν συλλέγει κανένα δεδομένο και έχει αξιολόγηση 4+, πράγμα που το κάνει λογική επιλογή για οικογένειες και σχολικές τάξεις· υπάρχει μια προαιρετική αναβάθμιση QZBrain Plus, αλλά η βασική προπόνηση είναι δωρεάν.

Η σύντομη καθημερινή εξάσκηση στην αριθμητική σάς κάνει αξιόπιστα καλύτερους στην ίδια την αριθμητική και στις στενά συνδεδεμένες δεξιότητες που στηρίζουν την αίσθηση των αριθμών. Οι ερευνητές το ονομάζουν αυτό κοντινή μεταφορά (near transfer), και είναι καλά τεκμηριωμένο. Δεν θα ανεβάσει τον δείκτη νοημοσύνης σας ούτε θα σας κάνει γενικά πιο έξυπνους, και καμία εφαρμογή δεν μπορεί να το πετύχει αυτό. Οι ανασκοπήσεις για την προπόνηση του εγκεφάλου, μεταξύ άλλων από την Mayo Clinic και μια ανασκόπηση μελετών γνωστικής εκπαίδευσης από τις Εθνικές Ακαδημίες των ΗΠΑ, στέκονται δικαιολογημένα σκεπτικές απέναντι σ' αυτούς τους πιο μεγαλεπήβολους ισχυρισμούς περί «μακρινής μεταφοράς», και εξετάζουμε τα στοιχεία στα άρθρα μας για το αν πιάνουν τα παιχνίδια προπόνησης του εγκεφάλου και για το τι μπορεί και τι δεν μπορεί να κάνει η γνωστική εκπαίδευση. Δείτε μια εφαρμογή ως ένα μικρό, προαιρετικό κομμάτι — αυτό που κάνει εύκολη μια καθημερινή συνήθεια — δίπλα στην πραγματική, μακριά από οθόνες, κουβέντα και παιχνίδι με αριθμούς, που σηκώνει το μεγαλύτερο βάρος.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η αίσθηση των αριθμών;

Η αίσθηση των αριθμών είναι μια ευέλικτη, διαισθητική αντίληψη των αριθμών και του τρόπου που σχετίζονται μεταξύ τους — η ικανότητα να εκτιμάτε, να συγκρίνετε ποσότητες, να αναλύετε και να ανασυνθέτετε αριθμούς, και να κρίνετε αν ένα αποτέλεσμα βγάζει νόημα. Είναι η κατανόηση που βρίσκεται κάτω από τα στεγνά δεδομένα, κι όχι το ίδιο με το ν' αποστηθίζετε αριθμητική ή να υπολογίζετε γρήγορα.

Γιατί είναι σημαντική η αίσθηση των αριθμών;

Επειδή τόσα πολλά εξαρτώνται από αυτήν. Στα παιδιά, η πρώιμη αίσθηση των αριθμών είναι από τους ισχυρότερους προγνωστικούς δείκτες της μετέπειτα επίδοσης στα μαθηματικά. Για όλους μας, τροφοδοτεί τους νοερούς υπολογισμούς και την εκτίμηση και λειτουργεί ως ενσωματωμένος ανιχνευτής λαθών στις καθημερινές αποφάσεις γύρω από χρήματα, χρόνο και μετρήσεις — πιάνοντας την παραπανίσια υποδιαστολή ή το αδύνατο άθροισμα προτού προκαλέσουν πρόβλημα.

Πώς βοηθάω το παιδί μου να καλλιεργήσει την αίσθηση των αριθμών;

Κάντε τους αριθμούς απτούς και κομμάτι της κουβέντας. Μετρήστε και ομαδοποιήστε πραγματικά αντικείμενα, χρησιμοποιήστε εποπτικά υλικά που πιάνονται στα χέρια, ρωτάτε «περίπου πόσα;» μέσα στη μέρα, εξασκηθείτε στους δεσμούς αριθμών και στο να φτιάχνετε το 10, συγκρίνετε ποσότητες φωναχτά, και παίξτε αριθμητικά παιχνίδια όπως το παιχνίδι του 24 και παιχνίδια με ζάρια ή τράπουλα. Κρατήστε τα περισσότερα μακριά από οθόνες και παιχνιδιάρικα· αυτή η καθημερινή κουβέντα με αριθμούς μετράει περισσότερο από οποιοδήποτε φύλλο ασκήσεων ή εφαρμογή.

Μπορούν οι ενήλικες να βελτιώσουν την αίσθηση των αριθμών;

Ναι — χτίζεται, δεν είναι παγιωμένη, σε κάθε ηλικία. Οι ενήλικες την ενισχύουν με τον ίδιο τρόπο που το κάνουν τα παιδιά: εκτιμώντας πριν υπολογίσουν, στρογγυλοποιώντας και διορθώνοντας, συγκρίνοντας ποσότητες, συν τακτική, σύντομη εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς. Λίγα λεπτά ποικίλης αριθμητικής τη μέρα κάνουν πολύ περισσότερα από περιστασιακές μεγάλες συνεδρίες.

Είναι το ίδιο η αίσθηση των αριθμών με το να είσαι καλός στα μαθηματικά;

Όχι ακριβώς, αλλά είναι το θεμέλιο. Μπορείτε ν' αποστηθίσετε διαδικασίες και να εξακολουθείτε να μην την έχετε, κι αυτό το κενό συνήθως βγαίνει στην επιφάνεια αργότερα, όταν τα μαθηματικά γίνονται πιο αφηρημένα. Μια γερή αίσθηση των αριθμών κάνει τα υπόλοιπα μαθηματικά ευκολότερα, γιατί μπορείτε να συλλογίζεστε πάνω στις ποσότητες αντί απλώς ν' ακολουθείτε βήματα.

Η εξάσκηση στην αριθμητική μέσα από μια εφαρμογή χτίζει αίσθηση των αριθμών;

Βοηθάει σ' ένα κομμάτι της. Η σύντομη, τακτική εξάσκηση στην αριθμητική βελτιώνει αξιόπιστα την ίδια την αριθμητική και τις στενά συνδεδεμένες δεξιότητες που στηρίζουν την αίσθηση των αριθμών — αυτή η κοντινή μεταφορά είναι καλά τεκμηριωμένη. Όμως μια εφαρμογή είναι ένα μικρό κομμάτι· η ευρύτερη αίσθηση των αριθμών έρχεται κυρίως από την εκτίμηση, τη σύγκριση και το παιχνίδι στον πραγματικό κόσμο. Μην περιμένετε από καμία εφαρμογή να ανεβάσει τη γενική νοημοσύνη.

Χτίστε την λιγάκι κάθε μέρα

Η αίσθηση των αριθμών δεν είναι ένα δώρο που κάποιοι το έχουν εκ γενετής κι άλλοι το χάνουν — είναι μια διαίσθηση που την καλλιεργείτε μέσα από την επαφή με τους αριθμούς. Εκτιμήστε προτού υπολογίσετε. Σπάστε τους αριθμούς σε βολικά κομμάτια. Συγκρίνετε ποσότητες και ρωτάτε «περίπου πόσα;». Κάντε την απτή για τα παιδιά με αντικείμενα και παιχνίδια, και κρατήστε την ποικίλη και μακριά από οθόνες. Για τους ενήλικες, προσθέστε σύντομες, τακτικές επαναλήψεις νοερών υπολογισμών και τα υπόλοιπα ακολουθούν.

Αν θέλετε αυτό το κομμάτι των καθημερινών επαναλήψεων να το αναλάβει κάποιος για εσάς, δοκιμάστε το QZBrain — τα παιχνίδια του Rapid Math και Number Flow κάνουν λίγα λεπτά εξάσκησης με αριθμούς γρήγορα και πραγματικά διασκεδαστικά, δωρεάν σε iPhone & iPad, Android ή το web. Για περισσότερα σχετικά με το πώς να προπονείτε σωστά το μυαλό σας, και την έντιμη επιστήμη πίσω από αυτό, εξερευνήστε τα υπόλοιπα άρθρα του κόμβου μας για την προπόνηση του εγκεφάλου — μαζί με πρακτικούς οδηγούς για το πώς να διαβάζετε για τις εξετάσεις και το πώς να βελτιώσετε τη μνήμη εργασίας.