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암산 잘하는 법: 머릿속에서 더 빠르게 계산하는 비법

숫자와 연산 기호가 주변에 떠 있고 머릿속으로 셈을 하는 학생

계산이 빠른 건 타고나는 재능이라고들 생각한다. 사실은 그렇지 않다. 계산이 빠른 사람들은 그저 몇 가지 암산 비법을 쓰고 있을 뿐이다. 까다로운 문제를 머리가 한 번에 처리할 수 있는 형태로 바꿔 주는 지름길 말이다. 그 방법만 알면 속도는 저절로 따라온다.

계산대에서 어중간한 거스름돈을 받고 순간 멍해진 적이 있거나, 휴대폰을 꺼내지 않고 식당 계산서를 나눠 낼 수 있었으면 좋겠다고 바란 적이 있다면, 이 글이 바로 그런 분들을 위한 것이다. 암산을 빠르게 하는 법의 핵심은 더 많이 외우는 데 있지 않다. 더 영리하게 계산하는 데 있다. 이 글에서는 먼저 큰 원리를 잡은 다음, 곱하기·나누기·제곱·퍼센트를 위한 구체적인 비법을 직접 검산해 볼 수 있는 예제와 함께 하나씩 짚어 본다. 그리고 실제로 어떻게 해야 빨라지는지에 대한 솔직한 답까지 담았다.

암산을 배워 둘 가치가 있는 이유

주머니 속 휴대폰이 대신 계산해 줄 수 있는 시대지만, 빠른 암산은 계산기가 절대 줄 수 없는 방식으로 여전히 제값을 한다.

한 가지는 먼저 솔직하게 짚고 넘어가자. 암산을 잘하게 되면 암산과 그에 가까운 능력이 좋아진다. 그렇다고 모든 면에서 천재가 되는 건 아니고, 어떤 방법이나 앱도 그런 약속을 해서는 안 된다. 대신 암산이 주는 것은 분명하고 쓸모 있다. 일상에서 더 빠르고 더 자신 있게 계산하는 능력이다.

모든 비법을 떠받치는 세 가지 원리

구체적인 비법으로 들어가기 전에, 이 세 가지 생각부터 몸에 익히자. 거의 모든 지름길은 결국 이 셋 중 하나가 모습만 바꾼 것이다.

1. 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하라

학교에서는 가장 오른쪽 자리부터 더하고 곱하며 받아올림을 하는 법을 배운다. 종이 위에서는 통하지만, 머릿속에서는 거꾸로다. 가장 큰 자리, 즉 제일 중요한 자리가 맨 나중에 나오기 때문이다. 그러지 말고 왼쪽에서 오른쪽으로 가면서 답의 가장 큰 부분부터 쌓아 올리자.

256 + 327을 더해 보자. 백의 자리부터(200 + 300 = 500), 다음은 십의 자리(50 + 20 = 70), 끝으로 일의 자리(6 + 7 = 13). 합치면 500 + 70 + 13 = 583. 늘 대략적인 어림값을 쥐고 가니 자리를 놓칠 일도 거의 없다.

2. 반올림한 뒤 보정하라

지저분한 숫자를 다루기 편한 숫자로 반올림하고, 쉬운 계산을 한 다음, 반올림한 만큼을 다시 맞춰 준다. 다루기 편한 숫자(10, 100, 5의 배수)는 머릿속에 이고 다니기가 훨씬 가볍다.

3. 숫자를 쪼개라

숫자를 다룰 수 있는 조각으로 나누고, 조각마다 계산한 뒤 다시 합친다. 부분합과 부분곱의 바탕에 있는 발상이다. 23 × 6을 할 때 23을 20 + 3으로 쪼개면 (20 × 6) + (3 × 6) = 120 + 18 = 138이 된다.

이 세 가지 습관이 자리를 잡으면, 아래 비법들은 외워야 할 공식이라기보다 누가 봐도 당연한 한 수처럼 느껴질 것이다.

곱하기 암산 비법

9 곱하기

9는 그냥 10에서 1을 뺀 것이다. 그러니 어떤 수에 9를 곱하려면, 10을 곱한(0을 하나 붙인) 다음 원래 수를 빼면 된다.

한 자리 수라면 손가락을 쓰는 그 유명한 방법도 있지만, '×10 한 뒤 빼기'는 아무리 큰 수에도 그대로 통한다는 게 강점이다.

11 곱하기

두 자리 수에 11을 곱하려면 두 자릿수를 벌려서 그 합을 가운데에 끼워 넣으면 된다.

가운데 합이 10 이상이면 넘치는 만큼을 왼쪽 자리로 올려 준다. 57 × 11: 5 + 7 = 12이니 가운데에 2를 쓰고 1을 5로 올려서 627.

5 곱하기

5를 곱하는 것은 10을 곱한 뒤 반으로 나누는 것과 같다. 그리고 반으로 나누는 걸 먼저 하는 편이 더 쉽다.

두 배로, 절반으로

한쪽 수가 짝수일 때는 그 수를 반으로 줄이고 다른 수를 두 배로 해도 답이 바뀌지 않는다. 문제가 시시해질 때까지 이걸 반복하면 된다.

"부담스러운" 곱셈이 한눈에 풀리는 문제로 바뀐다.

끝자리가 5인 수의 제곱

끝자리가 5인 두 자리 수를 제곱하려면, 십의 자릿수에 그다음 정수를 곱한 뒤 25를 뒤에 붙이면 된다.

답은 항상 25로 끝나고, 앞부분은 그저 *n × (n + 1)*일 뿐이다.

나누기 비법

5로 나누기

5로 나누는 것은 5를 곱하는 것을 거울에 비춘 셈이다. 수를 두 배로 한 다음 10으로 나눈다.

10으로 나누는 건 소수점만 옮기면 되니, 머릿속으로 긴 나눗셈을 하는 것보다 훨씬 부담이 덜하다.

퍼센트 비법

퍼센트는 어렵게만 느껴지지만, 두 가지 간단한 수만 알면 거의 다 풀린다.

1% 방법

먼저 1%부터 구한다. 소수점을 왼쪽으로 두 칸 옮기는 것이다. 그런 다음 원하는 퍼센트만큼 곱해 올린다.

깔끔하게 떨어지는 퍼센트라면 10%(소수점 한 칸 왼쪽)에서부터 쌓아 올려도 된다. 380의 10%는 38이니 20%는 76, 5%는 19다.

자리 바꾸기 비법

마치 마술처럼 느껴지는 비법이 하나 있다. a의 b%는 b의 a%와 같다. 둘은 언제나 똑같으니, 둘 중 더 쉬운 쪽으로 문제를 뒤집으면 된다.

두 수 중 하나가 다루기 편한 수(25, 50, 100, 또는 작은 정수)일 때는, 그 편한 수가 퍼센트 자리로 가도록 뒤집자.

더하기와 빼기 비법

반올림해서 더하기

한 수를 다루기 편한 값으로 올림한 뒤 더하고, 더해 준 만큼을 다시 빼 준다.

보수를 이용한 빼기

빼기야말로 반올림이 빛을 발하는 곳이다. 너무 많이 뺀 뒤 다시 더하는 흐름이 추적하기 쉽기 때문이다.

거스름돈도 같은 발상으로 처리한다. 100 − 63이라면 63에서 70까지(7), 다시 100까지(30) 세어 올라가 37.

암산 비법의 진짜 비밀: 매일 반복

여기서부터는 아무도 별로 듣고 싶어 하지 않는 이야기다. 이 비법들은 하나하나만으로는 사람을 빠르게 만들어 주지 않는다. 읽는 데는 한나절이면 충분하지만, 몸에 배게 하려면 매일의 연습이 필요하다. 속도는 일종의 운동 능력이다. 타자처럼, 한 번 길게 공부해서가 아니라 짧게 자주 반복하면서 쌓이는 것이다. 가장 효과적인 연습은 짧고 시간을 재는 방식이다. 자신을 살짝 밀어붙이는 난이도로 빠르게 쏟아지는 문제를 매일 몇 분씩 푸는 것. "마음먹으면 풀 수 있어"가 "그냥 바로 나와"로 바뀔 때까지 말이다.

바로 이 지점에서 그 일에 맞게 만들어진 도구가 도움이 된다. QZBrain은 Flashcards World SL이 만든 무료 두뇌 훈련 앱으로, Rapid Math(빠른 연산)라는 게임이 바로 이 일을 해 준다. 실력이 늘수록 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기로 단계가 올라가는 속도감 있는 산수 게임이다. 이 게임은 QZBrain의 Daily Workout(매일 훈련) 안에 들어 있는데, 여기서는 한 번의 탭으로 다섯 게임짜리 약 5분 세션이 시작되며, 같은 문제가 반복되지 않고 원하는 난이도로 진행된다.

다만 기대치는 정확히 잡아 두는 게 좋다. 산수 훈련 앱은 암산과 그에 가까운 연산 능력을 빠르게 해 준다. 이렇게 훈련한 능력이 비슷한 과제로 이어지는 "근전이(near transfer)"는 충분히 입증된 사실이다. 하지만 IQ를 높여 주거나 전반적으로 더 똑똑하게 만들어 주지는 않으며, 메이오 클리닉을 비롯한 두뇌 훈련 분야의 주요 검토 연구들도 그런 거창한 주장에는 마땅히 회의적이다. 진짜 성과는 훨씬 구체적이다. 제대로 연습하면 머릿속 셈이 정말로 빨라진다는 것. (더 큰 그림이 궁금하다면 두뇌 훈련 게임이 정말 효과가 있는지를 다룬 글을 참고하시라.)

자주 묻는 질문

암산을 어떻게 하면 더 빨라질 수 있나요?

이 글에 나온 것 같은 탄탄한 방법 몇 가지를 익힌 다음, 짧게, 매일, 시간을 재며 연습하세요. 속도는 비법을 더 많이 아는 데서가 아니라, 풀이 단계가 저절로 나올 때까지 반복하는 데서 나옵니다. QZBrain의 Rapid Math 같은 시간제한 훈련이 바로 이런 용도로 만들어졌습니다.

암산 비법은 일종의 꼼수 아닌가요?

전혀 아닙니다. 수학자, 회계사, 셈 빠른 쇼핑객이 늘 쓰는 바로 그 지름길입니다. '9 곱하기는 ×10 한 뒤 빼기', 'a의 b%를 b의 a%로 바꾸기'처럼 모두 진짜 산수에 근거를 두고 있어서, 더 영리한 경로로 정확한 답에 이를 뿐입니다. 딱 하나 예외라면 특정한 풀이 과정을 적어서 보여야 하는 시험입니다. 그럴 때는 비법을 검산용으로만 쓰세요.

암산을 연습하기에 가장 좋은 앱은 무엇인가요?

가장 좋은 앱은 매일 실제로 열게 되는 앱입니다. 저희는 QZBrain에 마음이 기울어 있는데, Daily Workout이 짧고 부담 없이 끝낼 수 있으며 무료인 데다, 바로 이런 훈련을 위해 만들어진 Rapid Math 게임이 들어 있기 때문입니다.

어떤 암산 비법부터 익히는 게 좋을까요?

더하기·빼기에는 반올림한 뒤 보정하기 습관을, 퍼센트에는 1% 방법을 먼저 익히세요. 이 둘이 합계, 거스름돈, 팁, 할인처럼 대부분의 사람이 매일 마주하는 계산을 거의 다 다룹니다. 게다가 둘 다 지저분한 숫자를 다루기 편한 숫자로 바꾸는 핵심 기술을 단단히 다져 줍니다.

큰 수에도 이 비법들이 통하나요?

네, 원리는 그대로 확장됩니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 더하기, 반올림, 숫자 쪼개기는 세 자리, 네 자리 문제에도 통합니다. 다룰 조각이 늘어날 뿐이죠. 관건은 작업 기억입니다. 여러 개의 부분 결과를 동시에 머릿속에 붙들고 있는 것이 진짜 한계인데, 이것이 매일의 연습(그리고 더 또렷한 작업 기억)이 제값을 하는 또 하나의 이유입니다.

방법을 아는데도 왜 느릴까요?

거의 언제나 단계가 아직 자동화되지 않았기 때문입니다. 방법을 아는 것과, 의식하지 않고도 그것을 실행하는 것은 서로 다른 단계이며, 해법은 반복입니다. 마찰을 줄이는 것도 도움이 됩니다. 주의가 분산되면 암산이 무너지므로 조용한 곳에서 연습하세요. 공부할 때 집중력을 유지하는 법에 대한 글을 참고하시고요.

피곤하거나 산만하면 정말 암산에 영향이 있나요?

네, 꽤 큽니다. 암산은 집중력과 작업 기억에 크게 기대는데, 둘 다 피곤하거나 스트레스를 받거나 산만할 때 무너집니다. 잠, 규칙적인 운동, 차분한 환경은 어떤 비법 하나보다도 평소의 또렷함에 더 큰 도움을 줍니다. 기법도 거들지만, 결국 토대는 생활 습관입니다.

오늘부터 연습을 시작하세요

암산은 기술이고, 모든 기술이 그렇듯 타고난 재능보다 꾸준한 연습에 보답합니다. 이제 여러분은 핵심 원리(왼쪽에서 오른쪽으로 계산하기, 반올림한 뒤 보정하기, 숫자 쪼개기)와 정확하고 검산 가능한 비법 묶음을 손에 쥐었습니다. 다음 한 수는 반복입니다.

Daily Workout 안의 QZBrain Rapid Math로 연습을 빠르고 꾸준하게 이어 가면서, 산수가 빨라질수록 NeuroIndex가 올라가는 것을 지켜보세요. iPhone & iPad, Android, 또는 웹에서 무료로 시작할 수 있습니다. 머리를 제대로 훈련하는 법과 그 뒤에 숨은 과학이 더 궁금하다면, 두뇌 훈련 허브에서 교실에서 할 수 있는 짧은 브레인 브레이크 아이디어를 비롯한 다른 글들도 둘러보세요.